Question

用簡便算法計算：

99…9

n個

×

99…9

n個

+2×

99…9

n個

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知

99…9

n個

發(fā)現(xiàn)規(guī)律10ⁿ-1，因而可將題目轉(zhuǎn)化為（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×10ⁿ-1，利用完全平方式計算即可．

解答：解：原式=（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×（10ⁿ-1）
=10²ⁿ-2×10ⁿ+1+2（10ⁿ-1）
=10²ⁿ-1．

點評：本題考查因式分解、完全平方式．解決本題的關(guān)鍵是觀察題目將

99…9

n個

轉(zhuǎn)化為10ⁿ-1，再求解．