Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，一個一次函數(shù)的圖象和x軸的交點P的橫坐標(biāo)為-2，它與y軸的交點為A，且使∠PAO=30°，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：通過解直角三角形求得OA的長度，然后把點P、A的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），通過解不等式組求得系數(shù)．

解答：解：如圖，一次函數(shù)的圖象和x軸的交點P的橫坐標(biāo)為-2，
∴OP=2，P（-2，0）
又∵∠PAO=30°，
∴OA=OP•cot30°=2

3

．
∴點A的坐標(biāo)是（0，2

3

）或（0，-2

3

）．
設(shè)直線AP的方程為y=kx+b（k≠0）．
①當(dāng)點A的坐標(biāo)是（0，2

3

）時，

0=-2k+b b=2 3

，
解得，

k= 3 b=2 3

，
則該直線方程為：y=

3

x+2

3

；
②當(dāng)點A的坐標(biāo)是（0，-2

3

）時，

0=-2k+b -2 3 =b

，
解得，

k=- 3 b=-2 3

，
則該直線的方程為y=-

3

x-2

3

；
綜合①②知，該一次函數(shù)的解析式為：y=

3

x+2

3

或y=-

3

x-2

3

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．解題時，注意點A的坐標(biāo)有2個，所以解析式也有2個．