Question

將8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成如圖（1）形狀，要求過(guò)點(diǎn)P作一條直線l將該圖形分割成面積相等的兩部分．
（1）在圖（1）中畫(huà)出直線l的大致位置；
（2）計(jì)算直線l與直線AB所成的夾角（銳角）的正切值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于整個(gè)圖形是由8個(gè)面積為1的正方形拼成，那么直線l將圖形分成的兩部分的面積都應(yīng)該是4；可設(shè)直線l分別與CD、AB交于點(diǎn)G、Q，設(shè)MG=x，易證得△MGP∽△NQP，且相似比為1：2，則QN=2x，可用x表示出GC、BQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出梯形GCBQ的面積，由于梯形的面積為4，即可求得x的值，由此可確定作圖方案．
（2）利用（1）中所求線段得出tan∠GQN=tan∠MGP=求出即可．
解答：解：（1）在CD上取一點(diǎn)G，使得CG=過(guò)G、P作直線，那么直線GP就是所求的直線l；
理由如下：如圖，設(shè)MG=x；
∵M(jìn)G∥NQ，
∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S_梯形GCBQ=（GC+BQ）×BC=×3×（1-x+2x+1）=+3；
由于S_梯形=×8=4，即+3=4，解得x=，
∴GC=CM-MG=．

（2）∵∠GQN=∠MGP，
∴直線l與直線AB所成的夾角（銳角）的正切值為：
tan∠GQN=tan∠MGP===．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圖形面積的求法以及相似三角形的性質(zhì)，要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解答此類(lèi)題目．