Question

6．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點運動到（1，0），而后它接著按圖示在x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動一個長度單位，那么在2015分鐘后這個粒子所處的位置（坐標）是（44，9）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意依次寫出第一象限角平分線上整數(shù)點的坐標及對應的運動分鐘數(shù)，通過分析發(fā)現(xiàn)，點（n，n），運動時間n（n+1）分鐘，n為奇數(shù)，運動方向向左，n為偶數(shù)，運動方向向下，找到規(guī)律后，將2015寫成44×45+35，可以看做點（44，44）向下運動35個單位長度，進而求出答案．

解答 解：根據(jù)已知圖形分析：
坐標（1，1），2分鐘，0=1×2，運動方向向左，
坐標（2，2），6分鐘，6=2×3，運動方向向下，
坐標（3，3），12分鐘，12=3×4，運動方向向左，
坐標（4，4），20分鐘，20=4×5，運動方向向下，
由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，當點坐標（n，n），運動時間n（n+1）分鐘，n為奇數(shù)，運動方向向左，n為偶數(shù)，運動方向向下，
∵2015=44×45+35，
∴可以看做點（44，44）向下運動35個單位長度，
∴2015分鐘后這個粒子所處的位置（坐標）是（44，9）．
故答案為：（44，9）．

點評 題目考查了點的坐標的規(guī)律變化，解決此類問題的關(guān)鍵是找到特殊點與變化序號之間的關(guān)系，題目整體較難，適合學生課后提優(yōu)訓練．