如圖，已知在等邊△ABC，點(diǎn)D是△ABC角平分線AD、CD的交點(diǎn)，P為△ABC外一點(diǎn)上，∠APC=60°，連接DP．求證：PD平分∠APC．
考點(diǎn)：圓周角定理
專題：證明題
分析：連接AD，DC，由點(diǎn)D為△ABC的角平分線的交點(diǎn)，得出∠ADC=120°，又∠APC=60°，得出四邊形ADCP外接一個(gè)圓．利用同弧所對的圓周角相等，即可得出DP平分∠APC．
解答：解：如圖所示：連接AD，DC，

∵點(diǎn)D為△ABC的角平分線的交點(diǎn)，
∴∠ADC=120°，
又∵∠APC=60°，
∴四邊形ADCP外接一個(gè)圓．
∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC角平分線AD、CD的交點(diǎn)，
∴∠DAC=∠DPC=30°，
∴∠DCA=∠DPA=30°（同弧所對的圓周角相等），
∴DP平分∠APC．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是確定四邊形ADCP外接一個(gè)圓．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列代數(shù)式中是完全平方式的是（　�。�
①x2-4x-4；②6m2+3m+1；③4x2-4x+1；④a2-4ab+4b2；⑤4x2+16y2-8xy．
A、①③B、②④C、③④D、①⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A（-8，0），C為x軸上一點(diǎn)，且C的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）請寫出直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
①請寫出△OCP的面積S與P的橫坐標(biāo)t的函數(shù)關(guān)系式；     
②探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△OCP的面積為9？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某鑄造廠要造一個(gè)容積為250cm3的容器，要使容器的底面積為25cm2，現(xiàn)在有兩種方案：一是鑄造一個(gè)正四棱柱形容器，二是鑄造一個(gè)圓柱型的容器，問這兩種方案那種更節(jié)省材料，節(jié)約多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：∠α的正切與它余角的正切的乘積為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，13），它與x軸交點(diǎn)為（p，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，q），其中p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，求滿足條件的所有一次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．
（1）若不論m為何值，直線l都經(jīng)過一定點(diǎn)，試求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若以A（1，2）為圓心，3為半徑畫⊙A，求⊙A被直線l截得的最短弦長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)60°的∠MDN，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，求△AMN的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有多少個(gè)小于2008的數(shù)，使得它們與72相乘均為完全平方數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案