Question

如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．

Answer 1

作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．
∵點A與點A′關(guān)于CD對稱，
∴OA′=OA，A′C=AC=1，
∴OA+OB=OA′+OB=A′B．
過點A′作A′E⊥BE于E，則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4，
∴在Rt△A′BE中，A′B=

A′E2+BE2

=5（千米），
∴2000×5=10000（元）．
答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．