Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）AE等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)；
（2）由△OAB是等邊三角形，易求得∠ADE=30°，又由AD=6，即可求得AE的長．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等邊三角形，
∴∠BAE=30°；

（2）∵△OAB是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，
∵AE⊥BD，AD=6，
∴AE=

1

2

AD=3．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．