Question

8、如果a為有理數，要使方程2x²+（a+1）x-（3a²-4a+b）=0的根總是有理數，則b的值應為

1

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的判別式得出a，b的關系，根據已知分析得出b的值．

解答：解：由求根公式可知當一元二次方程根為有理根時判別式的算術平方根比為有理數．
△=（a+1）²+4×2×（3a²-4a+b）=25a²-30a+1+8b
要使對任意有理數a，△均為有理數，△必須是a的完全平方式．
△=30²-4×25×（1+8b）=0，解得b=1．
故填：1

點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，難度不大，題目比較典型．