【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),且,滿足,,
(1)_____________,_________________;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則點與數(shù) 表示的點重合.
(3)在(1)(2)的條件下,若點為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)代數(shù)式取得最小值時,此時____________,最小值為__________________.
(4)在(1)(2)的條件下,若在點處放一擋板,一小球甲從點處以個單位秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以個單位秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為(秒),請表示出甲、乙兩小球之間的距離(用的代數(shù)式表示)
【答案】(1),;(2);(3);;(4).
【解析】
(1)根據(jù)兩個非負數(shù)的和為零則這兩個數(shù)均為零即可得出答案;
(2)先求出AB=3,則折點為AB的中點,故折點表示的數(shù)為B點表示的數(shù)減去AB,即折點表示的數(shù)為:1-×3=-0.5,再求出C點與折點的距離為:8-(-0.5)=8.5,所以C點對應(yīng)的數(shù)為-0.5-8.5=-9;
(3)當(dāng)P與點B重合時,即當(dāng)x=b時,|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值;
(4)分小球乙碰到擋板之前和之后,即當(dāng)0≤t≤3.5,t>3.5時,表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.
解:(1),,
,
,;
故答案為:,;
(2)因為,,
所以AB=1-(-2)=3,
將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,
所以對折點為AB的中點,
所以對折點表示的數(shù)為:1-×3=-0.5,
C點與對折點的距離為:8-(-0.5)=8.5,所以C點對應(yīng)的數(shù)為-0.5-8.5=-9,
即點C與數(shù)-9表示的點重合,
故答案為:-9;
(3)當(dāng)x=b=1時,
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10為最小值;
故答案為:1;10;
(4)秒后,甲的位置是,乙的位置是,
.
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【題目】若多項式的次數(shù)為,項數(shù)為;當(dāng)時,此多項式的值為.
(1)分別寫出所表示的數(shù),并計算代數(shù)式的值;
(2)設(shè)有理數(shù)0,,,在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是點,點,點,點.
①請比較線段與線段的大小.
②若點是線段上的一動點,比較與的大小,說明理由.
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【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(﹣2,﹣8).
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸;
(3)判斷點B(﹣1,﹣4)是否在此拋物線上;
(4)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點的坐標(biāo).
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【題目】在數(shù)軸上點 A、B、C 表示的數(shù)分別為 a、b、c,如圖所示,且點 A、B 到原點的距離相等.
(1)用“>”“=”“<”填空:a+b____0,a-c_____c-b
(2)化簡|b-c|+|c-a|-|b-a|.
(3)點 M 為數(shù)軸上另一點,M 到 A、B、C 的距離分別記為 MA、MB、MC.則 MA+MB+MC的最小值是______.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖3,則下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個實數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值.
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【題目】一列勻速前進的火車,通過列車隧道.
(1)如果通過一個長300米的隧道AB,從車頭進入隧道到車尾離開隧道,共用15秒的時間(如圖1),又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5秒,求這列火車的長度;
(2)如果火車以相同的速度通過了另一個隧道CD,從火車車尾全部進入隧道到火車車頭剛好到達隧道出口(如圖2),其間共用20秒時間,求這個隧道CD的長.
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【題目】《莊子·天下》:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”意思是說:一尺長的木棍,每天截掉一半,永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想,今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題.
(規(guī)律探索)
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形,將它剪掉一半,則S陰影1=1-=__________;
如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將陰影部分再裁剪掉—半,則S陰影2=1--()2=_______;
同種操作,如圖3,S陰影3=1--()2-()3=__________;
如圖4,S陰影4=1--()2-()3-()4=___________;
……
若同種地操作n次,則S陰影n=1--()2-()3-…-()n=_________.
(規(guī)律歸納)
(2)直接寫出+++…+的化簡結(jié)果:_________.
(規(guī)律應(yīng)用)
(3)直接寫出算式+++…+的值:__________.
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