閱讀下面的問題并解答：

如圖(1)，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點，則∠BOC=90°＋∠A=×180°＋∠A；

如圖(2)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的兩條三等分角線分別對應交于點O1、O2，則∠BO1C=×180°＋∠A，∠BO2C=×180°＋∠A．

根據(jù)以上的閱讀理解，你能猜想出規(guī)律嗎？(n等分時，內部有n-1個點)∠BO1C=________(用n的代數(shù)式表示)，∠BOn-1C=________，根據(jù)你的猜想，取n=4，試證明∠BO3C的度數(shù)成立．

 

答案：
解析：

當n=2時，∠BOC=90°＋∠A=×180°＋∠A=×180°＋∠A；

當n=3時，∠BO1C=×180°＋∠A=×180°＋∠A，∠BO2C=×180°＋∠A=×180°＋∠A，依次類推．

當n等分時，∠BO1C=×180°＋∠A…，∠BOn-1C=×180°＋∠A=×180°＋∠A．

(2)證明：將n=4代入公式中，得∠BO3C=×180°＋∠A．

∵∠BO3C=180°-(∠O3BC＋∠O3CB))=180°-(∠ABC＋∠ACB)=180°-(180°-∠A)=×180°＋∠A．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

21、閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小力：能求出x2+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小強：能．求解過程如下：因為x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
問題：（1）小強的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

解決問題：
某鋼鐵加工廠現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現(xiàn)從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、B、C、
（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
利用面積法去解，如圖所示．

（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個長方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料并解答后面的問題．
小冰：能求出x2+4x-3的最小值嗎？，如果能，其最小值是多少？
小華：能，求解過程如下，因為x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=（x2+4x+4）-4-3
=（x2+4x+4）-7
=（x+2）2-7，
而（x+2）2≥0，所以x2+4x-3的最小值是-7．
問題：你能否求出a2+8a+3的最小值嗎？如果能，寫出你的求解過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小力：能求出x2+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小強：能．求解過程如下：因為x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
問題：（1）小強的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

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