Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n），連結(jié)OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

 

 

Answer 1

（1）y=2x+4；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得•2•OC=4，解得OC=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）由S△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到×4×m=2，解得m=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．

試題解析：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，

∴S△AOC=4，

∴•2•OC=4，解得OC=4，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，

把A（-2，0），C（0，4）代入得，

解得，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；

（2）∵S△BOC=2，

∴×4×m=2，解得m=1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），

把B（1，6）代入得k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)解析式為．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．