Question

小明和小紅玩一個(gè)隨機(jī)數(shù)游戲，游戲規(guī)則如下：由搖骰子隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)，設(shè)其為x，完成運(yùn)算x²-7x+6，若所得結(jié)果為3的倍數(shù)，則小明贏；若所得結(jié)果為2的倍數(shù)，則小紅贏．
（1）此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求在這個(gè)游戲中，小明和小紅同時(shí)獲勝的概率；
（3）求所得結(jié)果是正數(shù)的概率．

Answer 1

分析：由搖骰子隨機(jī)選出的數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，分別代入x²-7x+6中得到相應(yīng)的結(jié)果，找出3的倍數(shù)與2的倍數(shù)，利用求概率的方法分別求出小明與小紅的獲勝的概率，即可作出計(jì)算．

解答：解：將x=1代入x²-7x+6得：1-7+6=0；
將x=2代入x²-7x+6得：4-14+6=-4；
將x=3代入x²-7x+6得：9-21+6=-6；
將x=4代入x²-7x+6得：16-28+6=-6；
將x=5代入x²-7x+6得：25-35+6=-4；
將x=6代入x²-7x+6得：36-42+6=0，
（1）∵結(jié)果中3的倍數(shù)為x=1，3，4，6，共4種，x=1，2，3，4，5，6時(shí)，結(jié)果都為2的倍數(shù)，
∴P_小明=

4

6

=

2

3

，P_小紅=1，
∵

2

3

＜1，
∴游戲不公平；
（2）∵結(jié)果中3的倍數(shù)和2的倍數(shù)的為x=1，3，4，6，共4種，
∴P_兩人獲勝=

4

6

=

2

3

；
（3）∵結(jié)果是正數(shù)的沒(méi)有一種，
∴P_{結(jié)果為正數(shù)}=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．