【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:OEOF;

2)若CE8,CF6,求OC的長;

3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(25;(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=2,∠3=4,進(jìn)而由“等角對(duì)等邊”證明即可;

2)根據(jù)已知得出∠2+4=5+6=90°,進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長,即可得出CO的長;

3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定即可得出.

1)證明:∵MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,

∴∠2=∠5,∠4=∠6,

MNBC

∴∠1=∠5,∠3=∠6,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

EOCO,FOCO,

OEOF;

2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,

∴∠2+4=∠5+690°,

CE8CF6,

EF10,

OCEF5;

3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.

證明:當(dāng)OAC的中點(diǎn)時(shí),AOCO

EOFO,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠ECF90°,

∴平行四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

(1)寫出該幾何體的名稱,并根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積;

(2)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā),沿表面爬到AC的中點(diǎn)D,請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程.

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【題目】如圖所示,體育場內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為10,A,B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE.在A,B兩點(diǎn)處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°15°(仰角即視線與水平線的夾角)

1)求AE的長;

2)已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處,這面旗以0.5/秒的速度勻速上升,求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒?

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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且與經(jīng)過點(diǎn)C(20)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CDy軸相交于點(diǎn)E

(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______;(直接寫出結(jié)果)

(2)x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O, ∠AOM=90°,

(1)如圖1,若OC平分∠AOM.求∠AOD的度數(shù);

(2)如圖2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度數(shù);

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【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn).且滿足BP⊥PC,現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,則CQ的最大值=_____

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【題目】某?萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么:

(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?

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