已知，如圖，弧BC與AD的度數(shù)之差為20°，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠CEB=60°，則∠CAB=
35
35
°．
分析：由弧BC與AD的度數(shù)之差為20°，根據(jù)圓周角定理，可得∠CAB-∠C=
1
2
×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，繼而求得答案．
解答：解：∵弧BC與AD的度數(shù)之差為20°，
∴∠CAB-∠C=
1
2
×20°=10°，
∵∠CEB=∠CAB+∠C=60°，
∴∠CAB=35°．
故答案為：35．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，連接AC、BC、過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，交BC于E，交半精英家教網(wǎng)圓于F，交AC的延長(zhǎng)線于D．
（1）求證：
S△OEC
S△OCD
=
EC2
CD2
；
（2）如果OA=2，點(diǎn)C在弧AF上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，F(xiàn)重合）．設(shè)OE的長(zhǎng)為x，△AOD的面積為y，求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并畫(huà)出函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線，CD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D．
（1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)F為弧AD上一點(diǎn)，且弧AF=弧BC，DF的延長(zhǎng)線BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)E．
求證：AC•AF=DF•FE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•山東）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AD⊥EC，垂足為D，且AD交⊙O于點(diǎn)F．
求證：（1）弧BC=弧CF；
（2）EC•CD=EB•DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫(huà)直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個(gè)小三角形與直線l將△DEF分成的兩個(gè)小三角形分別相似，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點(diǎn)0為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點(diǎn)G，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請(qǐng)你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整．
要求：不需寫(xiě)解答過(guò)程．如圖2所示．利用輔助圓畫(huà)出示意圖，標(biāo)明直線及每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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