Question

一個分數(shù)，分母是901，分子是一個質(zhì)數(shù)，現(xiàn)在有下面兩種方法：
（1）分子和分母各加一個相同的一位數(shù)；
（2）分子和分母各減一個相同的一位數(shù)．
用其中一種方法組成一個新分數(shù)，新分數(shù)約分后是

7

13

，求原來分數(shù)的分子．

Answer 1

分析：由最后的結(jié)果可知，原分數(shù)的分子分母當同加同減一個數(shù)時，所得的分母必須是13的倍數(shù)，因此首先把901寫成一個數(shù)乘以13再加一個數(shù)的形式，分再加一個數(shù)（或減一個數(shù)）可以變?yōu)?3的倍數(shù)進行討論，從而再進一步計算出的分子是不是質(zhì)數(shù)，得出結(jié)論．

解答：解：因為901=13×69+4，所以可分兩種情況討論：
（1）分母加9后是13的倍數(shù)，此時分子為：7×（69+1）-9=481，
但481=13×37不是質(zhì)數(shù)，舍去；
（2）分母減4后是13的倍數(shù)，此時分子為：7×69+4=487，
由于487是質(zhì)數(shù)，所以487為所求．

點評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義，關(guān)鍵是看最后的分數(shù)化簡結(jié)果，推出分母是哪一個數(shù)的倍數(shù)，從而由最簡分數(shù)還原到原分數(shù)，再回到原題的要求解決問題．