Question

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花園占地面積為荒地面積的一半，下面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)方案．
（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x．
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谟疫叺膱D中畫出一個(gè)與圖（1）（2）有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以說明．

Answer 1

分析：（1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)．設(shè)小路寬x米，由此得到內(nèi)面的矩形的長(zhǎng)、寬分別為（16-2x）、（12-2x），再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解；
（2）從圖中知道，四個(gè)扇形的半徑為x，根據(jù)扇形的面積公式可以用x表示它們的面積，然后根據(jù)題意即可列出方程求解；
（3）有其他的方案．答案比較多，例如可以以每邊中點(diǎn)為圓心畫半圓，然后根據(jù)題意計(jì)算它們的半徑即可．

解答：解：（1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)．
設(shè)小路寬x米，
則(16-2x)(12-2x)=

1

2

×16×12，
解得x₁=2，x₂=12，
∵荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不合實(shí)際，故x₂=12（舍去），
∴所以小路的寬為2m；

（2）依題意得：4×

πx2

4

=

1

2

×16×12，x2=

96

π

，
∴x≈5.5m；

（3）如圖，矩形ABCDAB中，E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，以它們?yōu)閳A心畫弧，
設(shè)半徑為xm，依題意得4×

πx2

2

=

1

2

×16×12，x2=

48

π

，
∴x≈3.9m，
所以半徑為3.9m．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)開放性試題，雖然圖形不一樣，但解題思路一樣，都是設(shè)所畫圖形的邊長(zhǎng)或半徑，然后根據(jù)已知條件列出方程求解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．