Question

如圖，在拋物線上取B₁（），在y軸負(fù)半軸上取一個(gè)點(diǎn)A₁，使△OB₁A₁為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B₂，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A₂，使△A₁B₂A₂為等邊三角形；重復(fù)以上的過(guò)程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，則A₁₀₀的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出A₁、A₂的坐標(biāo)，通過(guò)觀察得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出A₁₀₀的坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)B₁的坐標(biāo)，易求得直線OB₁的解析式為：y=-x；
∵OB₁A₁是等邊三角形，且B₁（-，-），
∴OA₁=1，A₁（0，-1）；
∴直線A₁B₂的解析式為y=-x-1，聯(lián)立拋物線的解析式，得：
，
解得：（x＞0）；
故B₂（，-2），A₁A₂=2，A₂（0，-3）；
同理可求得B₃（，-），A₂A₃=3，A₃（0，-6）；
…
依此類推，當(dāng)A₁₀₀時(shí)，A₉₉A₁₀₀=100，
點(diǎn)A₁₀₀縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=1+2+3+…+100=5050，
故A₁₀₀（0，-5050）．
點(diǎn)評(píng)：在解答此類規(guī)律型問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該從簡(jiǎn)單的例子入手找出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值．