Question

已知點P（k，k²+1）在一次函數y₁=（k-1）x+k²+k的圖象上，則代數式k²+k+1的值為________．

Answer 1

1
分析：根據一次函數圖象上點的坐標特征，將點P的坐標代入一次函數解析式，列出關于k的一元二次方程；然后結合一次函數的定義來解關于k的一元二次方程k²=1，且k-1≠0，求得k值即可．
解答：∵點P（k，k²+1）在一次函數y₁=（k-1）x+k²+k的圖象上，
∴k²+1=（k-1）k+k²+k，且k-1≠0，即k²=1，且k-1≠0，
∴k=-1；
∴k²+k+1=1-1+1=1．
故答案是：1．
點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數圖象上所有的點的坐標均滿足該一次函數的關系式．