已知a,b,c為實(shí)數(shù),且多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除.
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值.
分析:(1)由于多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能被多項(xiàng)式x2+3x-4整除,則說(shuō)明x2+3x-4=0,求出的x也能使x3+ax2+bx+c=0,從而得到關(guān)于a、b、c的兩個(gè)等式,對(duì)兩個(gè)等式變形,可得4a+c=12③;
(2)由③可得a=3-c4④,把④代入①,可得b=-4-34c⑤,然后把④⑤同時(shí)代入2a-2b-c即可求值;
解答:解:(1)∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一個(gè)因式,
∴x2+3x-4=0,即x=-4,x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解,
a+b+c=-1①
16a-4b+c=64②

①×4+②得4a+c=12③;
(2)由③得a=3-
c
4
,④
代入①得b=-4-
3c
4
⑤,
∴2a-2b-c=2(3-
c
4
)-2(-4-
3c
4
)-c=14;
點(diǎn)評(píng):本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式,注意理解整除的含義,比如A被B整除,另外一層意思也就是說(shuō),B是A的一個(gè)因式,使這個(gè)因式B等于0的值,必是A的一個(gè)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c為實(shí)數(shù),且滿足下式:a2+b2+c2=1,①,a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a、b、c為實(shí)數(shù),設(shè)A=a2-2b+
π
3
,B=b2-2c+
π
3
,C=c2-2a+
π
3

(1)判斷A+B+C的符號(hào)并說(shuō)明理由;
(2)證明:A、B、C中至少有一個(gè)值大于零.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a、b、c為實(shí)數(shù),且
ab
a+b
=
1
3
,
bc
b+c
=
1
4
ca
c+a
=
1
5
.求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、已知a,b,c為實(shí)數(shù),下列命題中,假命題是( 。

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