Question

在△ABC中，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使AE=AC，連接CD，DE，BE，則四邊形BCDE是

 

；當(dāng)四邊形BCDE是矩形時(shí)，△ABC是

 

三角形；當(dāng)四邊形BCDE是菱形時(shí)，△ABC是

 

三角形；當(dāng)四邊形BCDE是正方形時(shí)，△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先利用平行四邊形的判定得出四邊形EBCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：如圖所示：∵AB=AD，EA=AC，
∴四邊形EBCD是平行四邊形；
當(dāng)四邊形BCDE是矩形時(shí)，AB=AC=AE，
∴△ABC是等腰三角形；
當(dāng)四邊形BCDE是菱形時(shí)，BD⊥EC，
∴△ABC是直角三角形；
當(dāng)四邊形BCDE是正方形時(shí)，EC=BD，EC⊥BD，則AB=AC，AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：平行四邊形；等腰；直角；等腰直角．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形、菱形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形、菱形、正方形的區(qū)別是解題關(guān)鍵．