Question

在△ABC中，延長BA至點D，使AD=AB，延長CA至點E，使AE=AC，連接CD，DE，BE，則四邊形BCDE是

 

；當四邊形BCDE是矩形時，△ABC是

 

三角形；當四邊形BCDE是菱形時，△ABC是

 

三角形；當四邊形BCDE是正方形時，△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質,菱形的性質,矩形的性質,正方形的性質

專題：

分析：首先利用平行四邊形的判定得出四邊形EBCD是平行四邊形，進而利用矩形、菱形、正方形的性質求出即可．

解答：解：如圖所示：∵AB=AD，EA=AC，
∴四邊形EBCD是平行四邊形；
當四邊形BCDE是矩形時，AB=AC=AE，
∴△ABC是等腰三角形；
當四邊形BCDE是菱形時，BD⊥EC，
∴△ABC是直角三角形；
當四邊形BCDE是正方形時，EC=BD，EC⊥BD，則AB=AC，AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：平行四邊形；等腰；直角；等腰直角．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形、菱形、正方形的性質等知識，熟練掌握矩形、菱形、正方形的區(qū)別是解題關鍵．