Question

在平面直角坐標系中，對于任意三點，，的“矩面積”，給出如下定義：

“水平底”：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”.

例如：三點坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．

（1）已知點，，．

①若，，三點的“矩面積”為12，求點的坐標；

②直接寫出，，三點的“矩面積”的最小值．

（2）已知點，，，，其中，.

①若，，三點的“矩面積”為8，求的取值范圍；

②直接寫出，，三點的“矩面積”的最小值及對應的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意：．

            ①當時，，

              則，可得，故點P的坐標為

當時，，

              則，可得，故點P 的坐標為．

②A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4．  

（2）①∵E，F(xiàn)，M三點的“矩面積”的最小值為8，

       ∴．

       ∴．

       ∵，

       ∴． 

②E，F(xiàn)，N三點的“矩面積”的最小值為16，

的取值范圍為