Question

若|a-3|+（ab-3）²=0，則

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+12)(b+12)

=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a、b的值，然后將其代入所求的分式求解．

解答：解：∵若|a-3|+（ab-3）²=0，
∴a-3=0，ab-3=0，
解得a=3，b=1；
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+12)(b+12)

=

1

1×3

+

1

4×2

+

1

5×3

+…+

1

15×13

=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

13

-

1

15

）
=

1

2

×（1+

1

2

-

1

14

-

1

15

）
=

143

210

．
故答案為：

143

210

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解答此題的難點(diǎn)是分式

1

1×3

+

1

4×2

+

1

5×3

+…+

1

15×13

的化簡(jiǎn)．