Question

8．已知A（-1，2）和B（-3，-2），試在y軸上確定一點(diǎn)P，使其到A、B的距離和最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過(guò)AB′的一次函數(shù)解析式，再求出此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可．

解答 解：如圖所示，作出B（-3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（3，-2），連接AB′交y軸于點(diǎn)P，
設(shè)過(guò)A、B′兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
因?yàn)锳（-1，2），B′（3，-2），
所以$\left\{\begin{array}{l}{2=-k+b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=1．
故此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．