探究性問題：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，則
1
n(n+1)
=______．
試用上面規(guī)律，計(jì)算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
∴
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
∴原式=
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4

=
1
x+1
-
1
x+4

=
3
(x+1)(x+4)
．
故答案為：
1
n
-
1
n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究性問題：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，則
1
n(n+1)
=
 
．
試用上面規(guī)律解決下面的問題：
（1） 計(jì)算 
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
；
（2） 已知
a-1
+(ab-2)2=0，求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究性問題：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，則
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
試用上面規(guī)律，計(jì)算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．

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