Question

如圖，在△ABC中，∠A與∠B互余，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，求證：AD：AC=CE：BD．

Answer 1

分析：由結(jié)論分析可得，只要證明△ADC∽△DEC即可，根據(jù)題意可得：∠ACB=∠ADC=90°，又因?yàn)槠叫�，可求得∠CED=90°，又因?yàn)椤螮CD=∠DCA公共角相等，即可證得．也可采用間接法，如解答過(guò)程．

解答：證明：∵∠A與∠B互余，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

CD

BC

．
∵DE∥BC，
∴△ECD∽△BDC，
∴

DC

BC

=

CE

BD

，
∴AD：AC=CE：BD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．