求證：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新得到的數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．

答案：
解析：

　　證明：欲證明一個(gè)數(shù)能被99整除，需將這個(gè)數(shù)分解為含有99這個(gè)因數(shù)的數(shù)．

　　設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，百位數(shù)為z，則

　　原三位數(shù)為100z＋10y＋x

　　新三位數(shù)為100x＋10y＋z

　　∵(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x)

　　＝100x＋10y＋z－100z－10y－x

　�。�99x－99z＝99(x－z)

　　∴新三位數(shù)與原三位數(shù)之差能被99整除．


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求證：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新得到的數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．

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