Question

已知關于x的方程kx²-4x-2=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵△≥0時，一元二次方程總有兩個實數根，
△=（-4）²-4×k×（-2）=16+8k≥0，
k≤-2，
所以k≤-2時，方程總有兩個實數根．
（2）∵方程的兩個實數根為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴（）²-2×=4，
2k²-k-8=0
解得k=，
故k的值是或．
分析：（1）根據判別式在大于等于0時，方程總有兩個實數根，確定m的取值范圍．
（2）根據根與系數的關系可以求出m的值．
點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數的關系，要記住x₁+x₂=-，x₁•x₂=．