Question

10．如圖，A、B、C分別是線段A₁B、B₁C、C₁A的中點，若△ABC的面積是2，那么△A₁B₁C₁的面積是14．

Answer 1

分析 連接AB₁，BC₁，CA₁，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB₁，△A₁AB₁的面積，從而求出△A₁BB₁的面積，同理可求△B₁CC₁的面積，△A₁AC₁的面積，然后相加即可得解．

解答 解：如圖，連接AB₁，BC₁，CA₁，
∵A、B分別是線段A₁B，B₁C的中點，
∴S_△ABB1=S_△ABC=2，
S_△A1AB1=S_△ABB1=2，
∴S_△A1BB1=S_△A1AB1+S_△ABB1=2+2=4，
同理：S_△B1CC1=4，S_△A1AC1=4，
∴△A₁B₁C₁的面積=S_△A1BB1+S_△B1CC1+S_△A1AC1+S_△ABC=4+4+4+2=14．
故答案為：14．

點評 本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關鍵．