Question

如圖所示，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，AB=a，CD=b，M、N、P分別為AC、CD、DB的中點(diǎn)，
（1）求AM+CN+DP的長(zhǎng)
（2）求AM+PB的長(zhǎng)
（3）求PM的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)、N、P分別為AC、CD、DB的中點(diǎn)，
∴AM=AC，CN=CD，DP=DB，
∴AM+CN+DP=（AC+CD+DB）=AB，
∵AB=a，
∴AM+CN+DP=a；

（2）∵M(jìn)、P分別為AC、DB的中點(diǎn)，
∴AM=AC，PB=DB，
∴AM+PB=（AC+DB）=（AC+CD+DB-CD）=AB-CD，
∵AB=a，CD=b，
∴AM+PB=a-b；

（3）根據(jù)圖形可知，PM=AB-（AM+PB），
∵AB=a，AM+PB=a-b，
∴PM=a-（a-b）=a-a+b=a+b．
分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)定義分別表示出AM、CN、DP，整理即可得解；
（2）根據(jù)中點(diǎn)定義分別表示出AM、PB，整理即可得到AM+PB的長(zhǎng)等于（AB-CD）的一半；
（3）用AB減去（AM+PB）的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離的求解，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)中點(diǎn)理清圖中各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．