Question

如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，設=，=．
（1）用，表示；
（2）作出向量分別在、方向上的分向量，并分別用、表示（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出AD=3AF，BD=3EF，再根據(jù)平行四邊形法則即可用，表示；
（2）根據(jù)平行四邊形法則，作FG∥DC交BC與G，F(xiàn)G與FD即為所求向量的分量，然后計算出其模，即可分別用、表示．
解答：解：（1）∵EF∥BD，
∴，而AD=3AF，
∴BD=3EF，（1分）
∴==（+）=-+；（2分）

（2）作出的圖形中，在、方向上的分向量分別是、．（2分）
∵||=||，||=||，
∴=，=．
點評：此題結(jié)合矩形的性質(zhì)考查了平面向量，利用平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．