經(jīng)研究表明,一般情況下,學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化,講課開始時,學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式:

y=

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較,何時學(xué)生的注意力更集中?

(2)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目?

答案:
解析:

  解答:(1)當(dāng)t5時,y195;當(dāng)t25時,y205,

  ∴講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘更集中.

  (2)當(dāng)0t10時,y=-t224t100=-(t12)2244,

  該圖像的對稱軸為t12,在對稱軸的左側(cè),yt的增大而增大,因此,當(dāng)t10時,y有最大值240

  當(dāng)20t40時,y=-7t380,yt的增大而減小,因此,當(dāng)t20時,y有最大值240

  因此,講課開始10分鐘時,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘.

  (3)當(dāng)0t10時,令y=-t224t100180,∴t4

  當(dāng)20t40時,令y=-7t380180,∴t28.57

  因此,學(xué)生的注意力在180以上的持續(xù)時間為28.57424.57()

  因此,老師可以經(jīng)過適當(dāng)安排,在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目.

  分析:(1)由于自變量t在不同的范圍內(nèi),函數(shù)的形式不同,因此t5,t25時要代入不同的解析式中求出y的值.

  (2)求出在t的不同范圍內(nèi),可以找到的y的最大值就是注意力最集中的時刻.

  (3)討論開始講課后什么時候注意力達(dá)到180,再討論經(jīng)過一段時間注意力降到180的時刻,就可以求出注意力保持在180以上的時間,分析是否能達(dá)到或超過24分鐘,就可得到問題的解.


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