Question

【題目】如圖，為半⊙O的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半⊙O相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是______________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①；②的長為；③；④；⑤為定值．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

①先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)半圓上的三等分點(diǎn)可得，然后根據(jù)圓周角定理可得，最后假設(shè)，根據(jù)角的和差、三角形的外角性質(zhì)可得，這與點(diǎn)為上一動點(diǎn)相矛盾，由此即可得；

②根據(jù)弧長公式即可得；

③先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得；

④先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得對應(yīng)角與不可能相等，由此即可得；⑤先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．

如圖，連接OP

與半⊙O相切于點(diǎn)

是半圓上的三等分點(diǎn)

是等邊三角形

由圓周角定理得：

假設(shè)，則

又點(diǎn)為上一動點(diǎn)

不是一個(gè)定值，與相矛盾

即PB與PD不一定相等，結(jié)論①錯誤

則的長為，結(jié)論②正確

是等邊三角形，

，則結(jié)論③錯誤

，即對應(yīng)角與不可能相等

與不相似，則結(jié)論④錯誤

在和中，

，即

又是等邊三角形，

即為定值，結(jié)論⑤正確

綜上，結(jié)論正確的是②⑤

故答案為：②⑤．