【題目】如圖所示,線段,,,,點為射線上一點,平分交線段于點(不與端點,重合).
(1)當為銳角,且時,求四邊形的面積;
(2)當與相似時,求線段的長;
(3)設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
【答案】(1)16;(2)2或;(3)
【解析】
(1)過C作CH⊥AB與H,在Rt△BCH中,求出CH、BH,再求出CD即可解決問題;
(2)分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA;②∠BEC=∠BAE=90°,延長CE交BA延長線于T,得△BEC≌△BET;分別求解即可;
(3)根據(jù)DM∥AB,得,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可;
解:(1)如圖,過作于,
∵,,
∴四邊形為矩形.
在中,,,,
∴,
∴,
則四邊形的面積.
(2)∵平分,
∴,
當與相似時,
①,
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴.
②,
延長交延長線于,
∵,,,
∴,
∴,,
∵,
∴.
令,
則在中,,,,
∴,
解得.
綜上,當與相似時,線段的長為2或.
(3)延長交延長線于,
∵,
∴,
∴.
在中,.
則,
又∵,
∴,
即,
解得.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點,軸于點,.
(1)求點的坐標;
(2)動點在軸上,軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若,求點的坐標.
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【題目】按要求解方程:
①y(y﹣2)=3 y2﹣1(公式法)
②x2+8x+9=0(配方法)
③(2x﹣1)2﹣3(2x﹣1)+2=0(因式分解法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點D在射線BC上,以點D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點E,過點E作EF⊥AB交邊AC于點F,射線ED交射線AC于點G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當△EFD是等腰三角形時,請直接寫出FG的長度.
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【題目】如圖1,的余切值為2,,點D是線段上的一動點(點D不與點A、B重合),以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上,且點F在點E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長,交射線于點P.
(1)點D在運動時,下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號);
①;②;③;④;⑤;⑥;
(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)如果與相似,但面積不相等,求此時正方形的邊長.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點P為直線BD,CE的交點.
(1)如圖,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當D在線段CE上時,連接BE,下列給出兩個結(jié)論:①BD=CD+AD;②BE2=2(AD2+AB2).其中正確的是 ,并給出證明.
(2)若AB=4,AD=2,把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),
①當∠EAC=90°時,求PB的長;
②旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=1+2m,y=1﹣m.
(1)若點(x,y)恰為拋物線y=ax2﹣ax+1的頂點,求a的值;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(3)若﹣3≤m≤1,x≤0,求y的取值范圍.
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【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最小?如果存在,請求出點P的坐標,如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當△MAC是直角三角形時,求點M的坐標.
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