Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）連接EF，求△DEF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS即可證得△ADE≌△CDF，得到兩個三角形重合；
（2）可以證得△DEF是等腰直角三角形，即可求解．

解答：解：（1）△ADE與△CDF能重合．理由是：（1分）
∵AD=DC，∠A=∠DCF=90°，AE=CF，
∴△ADE≌△CDF，
∴△ADE與△CDF能重合；（3分）

（2）∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，（4分）
∵AD=4，AE=

1

2

AB=2，
∴DE=DF=

42+22

=2

5

，（5分）
∴S△DEF=

1

2

DE•DF=

1

2

×2

5

×2

5

=10（6分）．

點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，證明△DEF是等腰直角三角形是關(guān)鍵．