Question

已知一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過點（98，19），它與x軸的交點為（p，0），與y軸的交點為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、大于2的整數(shù)

Answer 1

分析：把點（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-

q

p

．所以19p=-98q+pq，則q=

19p

p-98

，p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，再利用整除的性質(zhì)討論即可．

解答：解：把點（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-

q

p

．
所以19p=-98q+pq，
則q=

19p

p-98

，p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，分子只有三個因數(shù)即1、19、p，則p-98只能等于1、19或p，解的p都不是質(zhì)數(shù)．
所以滿足條件的所有一次函數(shù)的個數(shù)為0．
故答案為A．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，點在圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足解析式．也考查了質(zhì)數(shù)的概念和整數(shù)的整除性質(zhì)．