Question

（2012•龍巖質(zhì)檢）如圖（1）是由邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)正方形拼成的圖形，將將該圖剪成如圖所示序號(hào)分別為①②③④⑤的五部分，再將它拼成一個(gè)大正方形．
（1）大正方形的邊長(zhǎng)為

5

；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）完成拼圖（畫(huà)出，并在圖上標(biāo)出相應(yīng)序號(hào)）；
（3）求圖（1）中線段BH的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拼接后的正方形的面積等于拼接前兩個(gè)正方形的面積的和列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等可得①在②的上邊，③、④逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使AD到AB的位置；
（3）根據(jù)勾股定理列式求出ME，再求出CM，然后利用△ABH和△MCH相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）拼接的大正方形的面積=3²+4²=25，
所以，大正方形的邊長(zhǎng)=5；
故答案為：5；

（2）拼圖如圖所示；

（3）如圖（1），由（1）有：MF=5，F(xiàn)E=4，
根據(jù)勾股定理，ME=

MF2-FE2

=

52-42

=3，
∴CM=1，
設(shè)BH=x，則CH=3-x，
∵AB∥CM，
∴△ABH∽△MCH，
∴

AB

CM

=

BH

HC

，
即

3

1

=

x

3-x

，
解得x=

9

4

，
即BH=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的拼接，主要利用了正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等是確定拼接部分的位置的關(guān)鍵，還利用了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．