Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F，
（1）求證：OE=OF；
（2）若AB=5，BC=4，OE=1.5．求四邊形EFCB的周長；
（3）若S_{四邊形CFEB}=10，求S_?ABCD的值．

Answer 1

分析 （1）欲證明OE=OF只要證明△AOE≌△COF即可．
（2）由四邊形BCFE周長=BC+CF+EF+BE=BC+AB+EF即可計算．
（3）由△AOE≌△COF，得S_△AEO=S_△OFC，所以S_{四邊形BCFE}=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}由此即可解決問題．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，
在△EAO和△FCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=FO．
（2）∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
∴四邊形BCFE周長=BC+CF+EF+BE=BC+AB+EF=12．
（3）∵△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△OFC，
∴S_{四邊形BCFE}=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_{平行四邊形ABCD}=20．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、四邊形面積問題等知識，解題的關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)的正確應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．