Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：結(jié)論①錯(cuò)誤．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；

結(jié)論②正確．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；

結(jié)論③正確．利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷．

結(jié)論④正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．

解：結(jié)論①錯(cuò)誤．理由如下：

圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，

∴∠AOD=∠COE．

在△AOD與△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可證：△COD≌△BOE．

結(jié)論②正確．理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE，

∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．

結(jié)論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，

∴OD=OE；

結(jié)論④正確，理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴CE=AD，

∵AB=AC，

∴CD=EB，

∴CD+CE=EB+CE=BC．

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．

故選：C．