Question

取一副三角板按圖甲接，固定三角板ADC，將三角板繞點A按逆時針方向旋轉一個大小為α的角得到三角形ABC′，如圖乙試問：（1）當角α為多少度時，能使圖乙的AB∥DC？
（2）當旋轉到圖丙位置時，此時α又為多少度？

Answer 1

（1）解：當∠α=15°時，AB∥DC，
理由是：∵在Rt△ADC中，∠DAC=90°，∠DCA=30°，∠D=60°，在
∵如圖2，Rt△ABC′中，∠ABC′=90°，AB=BC′，
∴∠C′AB=45°，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA=30°，
∵∠CAB=45°，
∴∠α=∠C′AB-∠CAB=45°-30°=15°，
∴當∠α=15°時，AB∥DC；

（2）解：∵根據圖形旋轉的角的度數和∠BAC的度數相等，
又∵∠BAC=45°，
∴當旋轉到圖丙位置時，此時α又為45度．
分析：（1）求出∠C′AB和∠CAB的度數，即可得出答案；
（2）根據圖形旋轉的角的度數和∠BAC的度數相等，即可得出答案．
點評：本題考查了平行線的性質和判定和旋轉性質的應用，主要考查學生的推理能力和觀察能力．