Question

（2010•樂山）從甲、乙兩題中選做一題．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：若關于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實數(shù)根a，β．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設，求t的最小值．
題乙：如圖所示，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連接DP并延長，交AB的延長線于點Q．
（1）若=，求的值；
（2）若點P為BC邊上的任意一點，求證：-=．
我選做的是______題．

Answer 1

【答案】分析：對甲：（1）由于一元二次方程存在兩實根，令△≥0求得k的取值范圍；
（2）將α+β?lián)Q為k的表達式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，求得最小值．
解答：題甲
解：（1）∵一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實數(shù)根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）²-4（k²+12）≥0，
得k≤-2．
（2）由根與系數(shù)的關系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴，
∵k≤-2，
∴，
∴，
即t的最小值為-4．

題乙：
（1）解：∵AB∥CD，∴==，即CD=3BQ，
∴===；
（2）證明：四邊形ABCD是矩形
∵AB=CD，AB∥DC
∴△DPC∽△QPB
∴=
-=-=1+-=1
∴-=1．
點評：本題考查了一元二次方程根的判定，另要掌握兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關系．