Question

x，y，z滿足方程組

2x-3y=8 3y+2z=0 x-z=-2

，則xyz=

 

．

Answer 1

分析：由2x-3y=8及3y+2z=0，相加得2x+2z=8，即x+z=4與x-z=-2聯(lián)立．解得x=1，z=3．代入第二個(gè)方程求得y=-2，所以xyz=1•（-2）•3=-6

解答：解：

2x-3y=8① 3y+2z=0② x-z=-2③

，
由①+②得：x+z=4④，
由④+②得：2x=2，
∴x=1，
把x=1代入③得：z=3，
把z=3代入②得：y=-2，
∴xyz=1×（-2）×3=-6，
故答案為-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的解法．需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．