Question

3．學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，需要購(gòu)買500套桌椅，已知甲種桌椅每套150元，乙種桌椅每套120元．
（1）若總共花費(fèi)66000元，則購(gòu)買甲、乙兩種桌椅各多少套？
（2）若購(gòu)買甲種桌椅的費(fèi)用不少于購(gòu)買乙種桌椅費(fèi)用，則要選擇怎樣購(gòu)買方案才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買甲種桌椅x套，則購(gòu)買乙種桌椅（500-x）套，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)甲種桌椅的費(fèi)用不少于購(gòu)買乙種桌椅費(fèi)用列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量可得出總費(fèi)用w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種桌椅x套，則購(gòu)買乙種桌椅（500-x）套，
根據(jù)題意得：150x+120（500-x）=66000，
解得：x=200，
500-200=300（套）．
答：購(gòu)買甲種桌椅200套，則購(gòu)買乙種桌椅300套．
（2）設(shè)購(gòu)買甲種桌椅x套，則購(gòu)買乙種桌椅（500-x）套，
根據(jù)題意得：150x≥120（500-x），
解得：x≥$\frac{2000}{9}$=222$\frac{2}{9}$．
購(gòu)買桌椅費(fèi)用w=150x+120（500-x）=30x+60000，
當(dāng)正整數(shù)x最小時(shí)，費(fèi)用最少．
所以當(dāng)購(gòu)買甲種桌椅223套，乙種桌椅277套時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為30×223+60000=66690（元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并通過(guò)解一元一次不等式得出x的取值范圍．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．