Question

【題目】某車庫出口處設(shè)置有“兩段式欄桿”，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．
（1）求圖2中點(diǎn)E到地面的高度（即EH的長． ≈1.73，結(jié)果精確到0.01m，欄桿寬度忽略不計(jì)）；
（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m，這輛車能否駛?cè)朐撥噹欤空?qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作AM⊥EH于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，

則四邊形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，

又∵AB=AE=1.2米，

∴EM=0.6 ≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），

∴EH≈2.24（米）；

（2）解：如圖，在AE上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作BC，CD的垂線，垂足分別是Q，R，PR交EH于點(diǎn)K，不妨設(shè)PQ=2米，

下面計(jì)算PR是否小于2米；

由上述條件可得EK=EH﹣PQ=0.24米，AM=0.6米，

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，

∴ = ，即 = ，

∴PK=0.08 （米），

∴PR=PK+MN=PK+BC﹣AM=0.08 +2.4﹣0.6

=1.8+0.08

≈1.94（米），

∵PR＜2米，∴這輛車不能駛?cè)朐撥噹?/span>

【解析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EM的長進(jìn)而得出EH的長；（2）利用已知得出△EPK∽△EAM，進(jìn)而得出PK的長，再求出PR的長進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解．