Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且△AEF是等邊三角形，AB=AE，則∠B=（　　）

A．65°

B．70°

C．75°

D．80°

Answer 1

分析：因為等邊三角形△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，AF=AD，根據(jù)鄰角之和為180°即可求得∠B的度數(shù)．

解答：解：∵△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，
∴AB=AE，AF=AD，
設(shè)∠B=x，則∠BAD=180°-x，
∠BAE=∠DAF=180°-2x，
又∵∠BAE+∠EAF+∠FAD=∠BAD
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x
解得x=80°，
故選D．

點評：本題考查了正三角形各內(nèi)角為60°、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為180°的性質(zhì)，本題中根據(jù)關(guān)于x的等量關(guān)系式求x的值是解題的關(guān)鍵．