【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB.
(1)求證:△BCP≌△DCP;
(2)求證:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖②),若∠ABC=58°,則∠DPE= 度.
【答案】解:(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,
∵在△BCP和△DCP中,,
∴△BCP≌△DCP(SAS)。
(2)證明:由(1)知,△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP。
∵PE=PB,∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。
∵∠1=∠2(對頂角相等),
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E,
即∠DPE=∠DCE。
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC。
∴∠DPE=∠ABC。
(3)58
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP,然后利用“邊角邊”證明即可。
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP,根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E,然后求出∠DPE=∠DCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,從而得證。
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答:
與(2)同理可得:∠DPE=∠ABC,
∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°。
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【題目】下列說法正確的是( )
A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同
B.投擲一粒骰子,連投兩次點數(shù)相同的概率與連投兩次點數(shù)都為1的概率是相等的
C.從一副完整的撲克牌中隨機抽取一張牌恰好是紅桃K,這是必然事件
D.一個袋中裝有3個紅球,5個白球,任意摸出一個球是紅球的概率是
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【題目】一個同學(xué)周一到周五的體溫測得的情況是36.2度,36.2度,36.5度,36.3度,36.4度,則這五個度數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.36.3,36.2B.36.2,36.3C.36.2,36.4D.36.2,36.5
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【題目】為迎接省運會在我市召開,市里組織了一個梯形鮮花隊參加開幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人,則每排人數(shù)y與該排排數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為____(x為1≤x≤60的整數(shù))
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【題目】用計算器計算數(shù)據(jù)13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均數(shù)約為( )
A. 14.15 B. 14.16 C. 14.17 D. 14.20
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【題目】在□ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點,連接EG、GF、FH、HE.
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,當(dāng)EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是 ;
(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ;
(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.
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【題目】觀察下列各式:13=12 , 13+23=32 , 13+23+33=62 , 13+23+33+43=102…
(1)請敘述等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)之間有什么關(guān)系?
(2)利用上述規(guī)律,計算:13+23+33+43+…+1003 .
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