Question

如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=，∠B=∠DAC，則AC的值為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

圓周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的外接圓與外心．.

專題：

方程思想．

分析：

連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據(jù)∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的長．

解答：

解：連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，

∴∠DAC=∠ADC，

∴=，

∴AC=CD，

又∵AC²+CD²=AD²，

∴2AC²=AD²，

∵AD=，

∴AC==1．

故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．