Question

已知△ABC中，滿足，b=4，則a+c=    ．

Answer 1

【答案】分析：作△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)O為圓心，r為半徑，圓O與三邊AB、BC、AC的切點(diǎn)依次為D、E、F，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OA、OB、OC平分△ABC的三個(gè)內(nèi)角．根據(jù)正切函數(shù)的定義及已知條件，可得BD=1，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求出a+c的值．
解答：解：如圖，作△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)O為圓心，r為半徑，圓O與三邊AB、BC、AC的切點(diǎn)依次為D、E、F，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
則tan=，tan=，tan=．
∵，
∴+=，
∴AF+CF=4BD，即AC=4BD，
又∵b=AC=4，
∴BD=1，
∴BE=BD=1，
∴a+c=（BE+CE）+（BD+AD）=（CE+AD）+（BE+BD）=b+2BD=6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，切線長(zhǎng)定理，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．關(guān)鍵是作輔助線．