Question

如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為15°，已知甲建筑物AB的高為36米．
（1）求∠ADC的度數(shù)為

 

；
（2）求乙建筑物的高．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°，得出∠ABD和∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為15°，得出∠BAD和∠ADB的度數(shù)，最后根據(jù)∠ADC=∠ADB+∠BDC計(jì)算即可；
（2）先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，在Rt△ABE中，根據(jù)∠ABE=30°求出AE、BE，在Rt△AED中，根據(jù)∠ADB=45°求出DE、BD，最后根據(jù)在Rt△DBC中，DC=BD•sin60°即可得出答案．

解答：解：（1）∵從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°，
∴∠ABD=30°，∠BDC=30°，
∵從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為15°，
∴∠BAD=105°，
∴∠ADB=180°-30°-105°=45°，
∴∠ADC=30°+45°=75°；
故答案為：75°．
（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，
在Rt△ABE中，∠ABE=30°
AE=AB•sin30°=36×

1

2

=18
BE=AB•cos30°=36×

3

2

=18

3

，
在Rt△AED中，∠ADB=45°
DE=

AE

tan45°

=18，
BD=BE+EB=18

3

+18=18（

3

+1），
在Rt△DBC中，DC=BD•sin60°=18（

3

+1）•

3

2

=27+9

3

，
則乙建筑物的高為（27+9

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是仰角的定義，關(guān)鍵是能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．