Question

4．如圖，一次函數(shù)y=kx-4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x-4．

Answer 1

分析 先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：把x=0代入y=kx-4得y=-4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），
∵A為BC的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
把y=4代入y=$\frac{8}{x}$得x=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把C（2，4）代入y=kx-4得2k-4=4，解得k=4，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x-4，
故答案為：y=4x-4．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．