Question

如圖所示．所示，A，B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達．由于建筑物密集，在A的周圍沒有開闊地帶，為了測量B的高度，只能充分利用A樓的房間，A的各層樓都可到達且能看見B，現(xiàn)僅有的測量工具為皮尺和測傾器．(皮尺可用于測長度，測傾器可以測量仰角、俯角或兩線間的夾角) (1) 請你設(shè)計一個測量B樓高度的方案，要求寫出測量步驟和必要的測量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測量圖形 (2) 用你測得的數(shù)據(jù)(用字母表示)，寫出計算B樓高度的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	測量步驟 　�、僭贏樓的第二層選擇測點C安置測傾器 　�、谠O(shè)測傾器的度盤的圓心為E，在E點測得B樓的底部D的俯角為∠GED＝α，測得B樓的頂部B的仰角∠GEB＝β 　�、哿砍鰷y傾器的高度CE＝a m，量出測點C到地面的距離CF＝b m 　　測量示意圖如圖所示
(2)	解：因為EG∥FD，所以∠EDF＝α，在Rt△EDF中，＝sinα，所以ED＝．在Rt△EGD中，EG＝ED·cosα＝·cosα＝(a＋b)·．在Rt△EGB中，BG＝EG·tanβ，所以BG＝·tanβ·(a＋b)，所以BD＝BG＋GD＝BG＋EF＝·tanβ·(a＋b)＋(a＋b)． 　　解題指導(dǎo)：由于B的底部不能到達，所以A，B之間的水平距離不能測出，因此可選擇A的任一層(第二層及以上)的某個合適的點為測點(注意：測點的選擇要注意安全性)．量出測點到地面的距離作為解直角三角形必備的邊的條件，同時測出B樓的頂部的仰角和B樓的底部俯角，可求出B樓高．